几何
七至九年级
几何面积计算器
三角形(海伦公式)/ 梯形 / 平行四边形 / 扇形,加组合图形分解提示。比网上同类多做的:不是简单给面积,而是把"组合图形怎么拆"以图示 + 思路方式呈现,湖北中考里"阴影部分面积"是常考类型。
6 种图形
组合拆分提示
选择图形
当前图形 & 公式
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结果
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组合图形"阴影部分面积"怎么拆?
湖北中考几何压轴里,"阴影部分"通常由多个规则图形组合而成。下面三种思路几乎能套所有题。
①
大减小
阴影 = 大图形面积 − 空白图形面积。适合阴影在大图形"内部缺一块"的情形。
②
分块求和
阴影 = 多个规则图形面积之和。适合阴影是若干独立图形拼成的情形。
③
平移 / 旋转
把阴影部分"搬一搬",往往能拼成一个完整规则图形;适合阴影是斜着切的图形。
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这个工具解决什么问题
1. 课本基础题快速核对
做完题后用工具验证公式代入是否对,避免在面积这种"看起来简单实则易错"的题目上丢分。
2. 海伦公式查已知条件
三角形给了三边但没给高,用海伦公式直接算面积;工具顺便给"半周长"等中间值。
3. 扇形 / 圆环计算
扇形面积 = (n/360)·πr²,圆环 = π(R²-r²),公式不难但 n 和 r 容易写错单位。
4. 组合图形拆解思路
几何压轴里"阴影部分",工具给出 3 种通用拆解套路,而不是只给你一个答案。
怎么解读结果
- ① 三角形的三种公式(底高/海伦/直角)是互相对照的——做完题可以两种方法都算一次,验证。
- ② 扇形面积公式里的 n 是圆心角度数,不是弧度。
- ③ 圆环面积 = π(R² − r²),不要写成 π(R − r)²,这是初中高频错误。
- ④ 工具结果保留 4 位有效数字,考场上自己记得再约分。
使用注意事项 & 局限
海伦公式要求三边构成三角形
三边必须满足"两边之和大于第三边",否则三角形不存在,工具会报警。
不画具体图
工具只算面积,不做 SVG 几何绘图——画图请用纸笔或几何画板。
常见问题
Q:三角形面积怎么区分"底高"和"海伦"?
底高公式:知道一边和这条边上的高;海伦公式:只知道三条边,没给高。如果是直角三角形,两条直角边互相是对方的底和高,用直角三角形时方法 = ½·a·b。
Q:扇形的 n 是圆心角还是弧度?
初中阶段都是度数。如果看到弧度公式(½r²θ),那是高中内容,工具按度数算。
Q:组合图形能直接算阴影面积吗?
本工具只算单一图形。组合图形拆解思路在工具页"组合图形怎么拆"一节已给出,具体计算还是按公式逐块做。
Q:单位怎么写?能换算吗?
输入数值后,工具显示结果数字;单位由你自己加(通常是 cm²、m²)。工具不做单位换算,避免错误。如果题目给的是"边长 5 dm,高 3 dm",结果是 7.5 dm²。
Q:梯形的中位线在哪用?
梯形面积 = 中位线 × 高。已知中位线长度时这个公式最方便。工具暂未单独列出"中位线"输入框,但你能用 (上底+下底)/2 自行换算。