几何
九年级 · 圆
圆与弧综合计算器
输入半径与圆心角,一次给出弧长 / 扇形面积 / 弦长 / 弓高 / 圆周角。附内接正多边形速查表。比网上同类多做的:不只是单值,而是把"圆心角—弧长—弦长—扇形—弓高"五个量放在同一输入下联动展示,避免反复代入公式。
5 个量联动
内接正多边形速查
输入半径与圆心角
弧长 L
—
扇形面积 S
—
弦长 c
—
弓高 h(弧到弦距离)
—
同弧圆周角 = n/2
—
内接正多边形速查表
九年级"圆与正多边形"单元常考结论。设半径 = r,下表给出对应边长与中心角。
| 边数 n | 中心角 | 每个内角 | 边长(以 r 表示) |
|---|
赞助内容 · 此位置由 Google AdSense 自动填充
这个工具解决什么问题
1. 求扇形面积 / 弧长(基础题)
已知半径和圆心角,直接得弧长和扇形面积。湖北中考选择填空题 1-2 道。
2. 求弦长 / 弓高(综合题)
弓形(弧和弦围成的区域)面积 = 扇形 − 三角形,工具已经帮我们分好了"扇形面积"和"弦长"。
3. 圆周角与圆心角互化
同弧上的圆周角恒等于圆心角的一半。工具自动给出。
4. 内接正多边形计算
正三角形、正方形、正六边形内接于圆,边长 = 2r·sin(180/n)。速查表直接给值。
怎么解读结果
- 弧长 L = (n/360)·2πr。360°对应整个圆周长 2πr。
- 扇形面积 S = (n/360)·πr²。360°对应整个圆面积 πr²。
- 弦长 c = 2r·sin(n/2°)(度数)。工具用 sin 的度数形式。
- 弓高 h = r - r·cos(n/2°)(度数),即圆心到弦的距离再反号。
- 同弧圆周角 = n/2(度数),这是圆周角定理的直接应用。
使用注意事项 & 局限
n 是度数不是弧度
本工具 n 按度数处理;高中若用弧度公式,自行换算。
n 必须 ≤ 360
大于 360° 没意义,工具会自动取模。
弓高定义
本工具"弓高"指"圆心到弦的距离的反向延长",即弧顶点到弦的距离;不是弓形区域的高度本身。
不画具体弧线
工具给数值,不画 SVG 弧线(图像由你自己画)。
常见问题
Q:弧长公式里为什么是 2πr 而不是 πr?
因为 2πr 是整个圆周长,n/360 是占比,相乘得到该圆心角对应的弧长。
Q:弓形面积怎么算?
弓形 = 扇形面积 − 三角形面积(弦对应的等腰三角形)。工具的"扇形面积"和"弦长"配合即可手算弓形。
Q:内接正三角形边长公式为什么是 √3·r?
由 2r·sin(60°) = 2r·(√3/2) = √3·r。sin 60° = √3/2。
Q:圆周角什么时候等于圆心角?
永远不等。同弧上的圆周角 = 圆心角的一半。这是湖北中考填空题陷阱。
Q:为什么工具不画图?
SVG 弧线画起来代码量很大,而且没必要——题目里通常已经给图。工具专注数值计算。